![NIOS Solved TMA 2024](https://doonwinner.in/wp-content/uploads/2023/11/4-3-724x1024.jpg)
рдЯрд┐рдкреНрдкрдгреА :
(i) рд╕рднреА рдкреНрд░рд╢реНрди рдЕрдирд┐рд╡рд╛рд░реНрдп рд╣реИрдВред рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рдВрдЯрд┐рдд рдЕрдВрдХ рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрдВ рдХреЗ рд╕рд╛рдордиреЗ рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╣реИрдВред
(ii) рдЙрддреНрддрд░рдкреБрд╕реНрддрд┐рдХрд╛ рдХреЗ рдкреНрд░рдердо рдкреГрд╖реНрда рдкрд░ рдКрдкрд░ рдХреА рдУрд░ рдЕрдкрдирд╛ рдирд╛рдо, рдЕрдиреБрдХреНрд░рдорд╛рдВрдХ, рдЕрдзреНрдпрдпрди рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдХрд╛ рдирд╛рдо рдФрд░ рд╡рд┐рд╖рдп рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╢рдмреНрджреЛрдВ рдореЗрдВ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
a) A = (x : x рдПрдХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рд╣реИ рдФрд░ 3 тЙд x < 7}
рдЙрддреНрддрд░- рдЗрд╕ рд╕рдВрдЧреНрд░рд╣ рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рд╣реИ рдХрд┐ ‘A’ рдЙрди рд╕рднреА рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рд╕реЗрдЯ рд╣реИ рдЬрд┐рдирдХрд╛ рдорд╛рди -3 рд╕реЗ рд╢реБрд░реВ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ 7 рд╕реЗ рдкреВрд░реНрдг рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЬреИрд╕реЗ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6ред
b) B = {x : x, 6 рд╕реЗ рдЫреЛрдЯреА рдкреНрд░рд╛рдХреГрдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░- B = {x : x, 6 рд╕реЗ рдЫреЛрдЯреА рдкреНрд░рд╛рдХреГрдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИ} рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рд╣реИ рдХрд┐ рд╕реЗрдЯ ‘B’ рдореЗрдВ рдЙрди рд╕рднреА рдкреНрд░рд╛рдХреГрдд рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рд╕рдВрдЧреНрд░рд╣ рд╣реИ рдЬрд┐рдирдХрд╛ рдорд╛рди 6 рд╕реЗ рдХрдо рд╣реИ, рдЬреИрд╕реЗ 1, 2, 3, 4, 5ред
рдЕрдерд╡рд╛
a) рдЪрд┐рддреНрд░ 1 рд╕реЗ tan P – cot R рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
![](https://doonwinner.in/wp-content/uploads/2023/11/image.png)
b) рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ (sin10-cos 0+1) cosec20 = 2
рдЙрддреНрддрд░- (sin10 – cos 0 + 1) cosec20 рдХреЛ 2 рд╕рд╛рдмрд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдо рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдХрджрдо рдЪрд▓реЗрдВрдЧреЗ:
рд╕рдмрд╕реЗ рдкрд╣рд▓реЗ, рд╕рд┐рди (10) рдФрд░ рдХреЛрд╕рд╛рдЗрди (0) рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рд▓реЗрдВ: sin(10) = 0.1736 (6: 0.1736) cos(0) = 1
: (sin10 – cos0 + 1) cosec20 (0.1736 – 1 + 1) (1/sin20) (-0.8264 + 1) (1/0.3420)
: (0.1736) (2.9206)
: 0.5062
рдЗрд╕реЗ 2 рдХреЗ рд╕рд╛рде рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░реЗрдВ: 0.5062 тЙа 2
2.рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдПрдХ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреАрдЬрд┐рдПред
a) рдПрдкреА 6, 9, 12, 15, 18, 102 рдХреЗ рдЕрдВрдд рд╕реЗ 28рд╡рд╛рдВ рдкрдж рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░- рдПрдкреА (рдЕрд░рд┐рдердореЗрдЯрд┐рдХ рдкреНрд░реЛрдЧреНрд░реЗрд╢рди) 6, 9, 12, 15, 18, …, 102 рдХрд╛ рдЕрдВрдд рд╕реЗ 28рд╡рд╛рдВ рдкрдж рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдо рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
T_n = a + (n – 1) * d
рдпрд╣рд╛рдВ, T_n = nрд╡реЗрдВ рдкрдж рдХрд╛ рдорд╛рди a = рдкрд╣рд▓рд╛ рдкрдж (6) n = рдкрдж рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ (28) d = рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рдЕрдВрддрд░ (3, рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкрдж 3 рд╕реЗ рдмрдврд╝рддрд╛ рд╣реИ)
рдЕрдм рдЗрд╕реЗ рдбрд╛рд▓рддреЗ рд╣реИрдВ:
T_28 = 6 + (28 – 1) * 3 T_28 = 6 + 27 * 3 T_28 = 6 + 81 T_28 = 87
рддреЛ, рдЗрд╕ рдПрдкреА рдХрд╛ 28рд╡рд╛рдВ рдФрд░ рдЕрдВрддрд┐рдо рдкрдж 87 рд╣реИред
b) 7 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬреНрдп 3 рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХреА рдХрд┐рддрдиреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рд╣реИрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-рд╕рдмрд╕реЗ рдкрд╣рд▓реЗ, рд╣рдореЗрдВ рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рдХрд░рдирд╛ рд╣реЛрдЧрд╛ рдХрд┐ рдХреИрд╕реЗ 3 рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЛ рдмрдирд╛рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред
рд╕рдмрд╕реЗ рдкрд╣рд▓реЗ рдЕрдВрдХ рдХрд╛ рдЪрдпрди рдХрд░рдирд╛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред 7 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬреНрдп рдЕрдВрдХ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреЗрд╡рд▓ рд╡реЗ рдЕрдВрдХ рдЪреБрдиреЗ рдЬрд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдХрд╛ рдорд╛рди 0 рд╕реЗ 6 рд╣реЛ, рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ 7 рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдХреЗ рдЕрдВрдХреЛрдВ рд╕реЗ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 7 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬреНрдп рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреАред
рдкрд╣рд▓реЗ рдЕрдВрдХ рдХреЗ рд▓рд┐рдП 7 рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк рд╣реИрдВ (0 рд╕реЗ 6).
рджреВрд╕рд░реЗ рдФрд░ рддреАрд╕рд░реЗ рдЕрдВрдХ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рднреА 7 рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк рд╣реИрдВ, рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЕрдВрдХ рдХрд╛ рдорд╛рди 0 рд╕реЗ 6 рд╣реЛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ.
рдЕрдм, рдпрд╣ рдЙрдирдХреА рдЧреБрдгрдлрд▓ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ: рдЕрдВрдХ 1: 7 рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк рдЕрдВрдХ 2: 7 рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк рдЕрдВрдХ 3: 7 рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк
рдХреБрд▓ рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк = 7 * 7 * 7 = 343
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, 7 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬреНрдп 3 рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХреА 343 рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рд╣реИрдВред
рдЕрдерд╡рд╛
a) рдХрд┐рд╕реА GP рдХреЗ рдХреБрдЫ рдкрджреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 315 рд╣реИред рдЗрд╕рдХрд╛ рдкреНрд░рдердо рдкрдж 5 рддрдерд╛ рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 2 рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рдкрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рддрдерд╛ рдЕрдВрддрд┐рдо рдкрдж рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░- рдЗрд╕ GP рдХреЗ рдкреНрд░рдердо рдкрдж (a) 5 рд╣реИ рдФрд░ рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рдЕрдиреБрдкрд╛рдд (r) 2 рд╣реИред рд╕реВрддреНрд░реЛрдВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рд╣рдо рдЗрд╕ GP рдХреА рдкрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ (n) рдФрд░ рдЕрдВрддрд┐рдо рдкрдж (T_n) рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рджреЗ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
рдкрд╣рд▓реЗ, рд╣рдо рдкрджреЛрдВ рдХреА рдпреЛрдЧ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ: S_n = a / (1 – r)
рдпрд╣рд╛рдВ, S_n = 315, a = 5, рдФрд░ r = 2 рд╣реИ:
315 = 5 / (1 – 2^n)
рдЕрдм, рд╣рдо n рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рддрдп рдХрд░реЗрдВ: 315(1 – 2^n) = 5
1 – 2^n = 5 / 315 1 – 2^n = 1 / 63
рдЕрдм, 2^n рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рддрдп рдХрд░реЗрдВ: 2^n = 1 – 1 / 63 2^n = (63 – 1) / 63 2^n = 62 / 63
n рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд▓рдЧрднрдЧ рд▓реЛрдЧрд░рд┐рджрдо рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░реЗрдВ: n = log2(62/63)
рдЗрд╕реЗ рдПрдХ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░ рдпрд╛ рд╕рдВрдЧреНрд░рд╣рдгреАрдп рдЧреБрдгрдлрд▓ рдХреА рд░реВрдк рдореЗрдВ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ.
рдЕрдВрдд рдореЗрдВ, рд╣рдо рдЕрдВрддрд┐рдо рдкрдж (T_n) рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ: T_n = a * r^(n-1)
рдпрд╣рд╛рдВ a = 5, r = 2 рд╣реИ, рдФрд░ рд╣рдо n рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реЗ рд╣реА рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░ рдЪреБрдХреЗ рд╣реИрдВ.
T_n = 5 * 2^(n-1)
рдЗрд╕реЗ рднреА рдПрдХ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░ рдпрд╛ рд╕рдВрдЧреНрд░рд╣рдгреАрдп рдЧреБрдгрдлрд▓ рдХреА рд░реВрдк рдореЗрдВ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ.
рдЗрд╕ рддрд░рд╣, рдЖрдк рдЗрд╕ GP рдХреЗ рдкрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ (n) рдФрд░ рдЕрдВрддрд┐рдо рдкрдж (T_n) рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
b) рдЙрд╕ GP рдХрд╛ рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рдкрджреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 8 рд╣реИ рдФрд░ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рджреВрд╕рд░рд╛ рдкрдж 2 рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░- рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд (r) рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдо рдЬрд╛рдирдирд╛ рдЪрд╛рд╣рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдЬрд┐рд╕ рдПрдХ GP рдХреЗ рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рдкрджреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 8 рд╣реИ рдФрд░ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рджреВрд╕рд░рд╛ рдкрдж 2 рд╣реИ:
рд╣рдо рдЬрд╛рдирддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдПрдХ рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд GP рдХрд╛ рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд r рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдФрд░ рдкрд╣рд▓реЗ рдкрдж a рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рд╣рдо рдЗрд╕ рддрд░рд╣ рд╕реЗ рд▓рд┐рдЦ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ: S = a / (1 – r)
рдпрд╣рд╛рдВ, S (рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рдкрджреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ) 8 рд╣реИ рдФрд░ a (рдкрд╣рд▓рд╛ рдкрдж) 2 рд╣реИ:
8 = 2 / (1 – r)
рдЕрдм рд╣рдо r рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЛ рд╣рд▓ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ: 8(1 – r) = 2
рдЗрд╕реЗ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рдХрд░реЗрдВ: 8 – 8r = 2
r рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рд╣рдо рдкрд╣рд▓реЗ 8 рд╕реЗ 2 рдХрдо рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ: 8 – 2 = 8r
6 = 8r
рдЕрдм, r рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдо рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рд╕реЗ 8 рд╕реЗ рднрд╛рдЧ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ: r = 6 / 8
r = 3 / 4
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рдЗрд╕ GP рдХрд╛ рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд (common ratio) r рд╣реИ 3/4.
3. рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдПрдХ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреАрдЬрд┐рдПред
a) рдпрджрд┐ 21 = 2 + 81 рдФрд░ 22 = 11, рддреЛ | 21/22 | рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░- рдЬрдм рд╣рдо рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рд╛рдВрдХ z1/z2 рдХреА рддрдерд╛ рдЖрдк рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
|z1/z2| = |z1| / |z2|
рд╕рдмрд╕реЗ рдкрд╣рд▓реЗ, рд╣рдо z1 рдФрд░ z2 рдХреЗ рдореВрд▓реНрдпреЛрдВ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ:
z1 рдХрд╛ рдореВрд▓реНрдп (|z1|): |z1| = тИЪ(2^2 + 8^2) = тИЪ(4 + 64) = тИЪ68
z2 рдХрд╛ рдореВрд▓реНрдп (|z2|): |z2| = тИЪ(1^2 + (-1)^2) = тИЪ(1 + 1) = тИЪ2
рдЕрдм, рдЖрдк рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ |z1/z2| рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
|z1/z2| = |z1| / |z2| = (тИЪ68) / (тИЪ2)
рд╕рд░рд▓реАрдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЖрдк рдирд╛рдордХрд╛рд░рдХ рдореВрд▓рдХ рдХреЛ рдкрд░рд┐рдорд┐рдд рд╕рдВрдЦреНрдпрдХ рдФрд░ рдирд┐рд░реНрдорд╛рддрд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рдХреЛ тИЪ2 рд╕реЗ рдЧреБрдгрдЧреБрдгрд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
|z1/z2| = (тИЪ68 * тИЪ2) / (тИЪ2 * тИЪ2) = тИЪ(68 * 2) / 2 = тИЪ(136) / 2
рдЕрдм, рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рдХреЛ рд╕рд░рд▓реАрдХрд░рдг рдХрд░реЗрдВ:
|z1/z2| = (тИЪ(4 * 34)) / 2 = (2тИЪ34) / 2 = тИЪ34
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, |z1/z2| = тИЪ34 рд╣реИред
b) рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП z = (2)┬▓ + [(7 – 4i)/(2+ i)] – 8, рддреЛ z рдХреЛ x + iy рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ x рдФрд░ y рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рд╣реИрдВред
рдЙрддреНрддрд░– z = (2)┬▓ + [(7 – 4i) / (2 + i)] – 8
рдкрд╣рд▓реЗ, рд╣рдо (2)┬▓ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ: (2)┬▓ = 4
рдЕрдм, рдЗрд╕рдХреЗ рдмрд╛рдж, рд╣рдо (7 – 4i) / (2 + i) рдХреЗ рднрд┐рдиреНрди рдХреЛ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ:
рднрд┐рдиреНрди рдХреЛ рд╕рд░рд▓реАрдХрд░рдг рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдо рдирд┐рдпрд╛рдордХ рдХреА рд╕рдВрдЬреНрдЮрд╛ рдХреЛ рдЧреБрдгрдирд┐рдпрд╛рдордХ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЧреБрдгрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ:
[(7 – 4i) / (2 + i)] * [(2 – i) / (2 – i)]
рдЗрд╕рд╕реЗ рдбрд┐рдиреЙрдорд┐рдиреЗрдЯрд░ рдореЗрдВ рдореМрдХрд┐рдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдирд╖реНрдЯ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ:
[(7 – 4i) * (2 – i)] / [(2 + i) * (2 – i)]
рдЕрдм, рдЙрдкрд╡рд░реНрдЧ рдХреЛ рдЦреЛрд▓рддреЗ рд╣реИрдВ:
(14 – 7i – 8i + 4i┬▓) / (4 – i┬▓)
(14 – 15i – 4i┬▓) / (4 – (-1))
(14 – 15i – 4(-1)) / 5
(14 – 15i + 4) / 5
(18 – 15i) / 5
рдЕрдм, рд╣рдореЗрдВ рдЗрд╕ рднрд┐рдиреНрди рдХреЛ (18 – 15i) / 5 рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдЖрд╕рд╛рдиреА рд╕реЗ рд▓рд┐рдЦ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рдЕрдм рд╣рдо рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ z рдХреЛ рд▓рд┐рдЦ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
z = 4 + (18 – 15i) / 5 – 8
рд╕рдордпрдЦрдгреНрдб рдореЗрдВ рдЖрдк рдХреЛ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ x + iy рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рджрд┐рдЦрд╛рдИ рджреЗрдЧрд╛, рдЬрд╣рд╛рдВ x рдФрд░ y рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рд╣реИрдВред
рдЖрдЧреЗ рдмрдврд╝реЗрдВ рдФрд░ рдкреНрд░рддрд┐рд╕реНрдерд╛рдкрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ:
z = 4 + (18 – 15i) / 5 – 8
рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдЕрдВрд╢реЛрдВ рдХреЛ рдЬреЛрдбрд╝реЗрдВ:
z = (4 + 18/5 – 8) – (15i / 5)
рд╕рдмрдХреЛ рд╕рдВрдХреНрд╖реЗрдкрд┐рдд рдХрд░реЗрдВ:
z = (22/5 – 8) – (3i)
рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдФрд░ рдХрд╛рд▓реНрдкрдирд┐рдХ рдЕрдВрд╢реЛрдВ рдХреЛ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рдХрд░реЗрдВ:
z = (22/5 – 8) + (-3i)
рдЗрд╕реЗ рд╕рд░рд▓реАрдХреГрдд рдХрд░реЗрдВ:
z = (22/5 – 40/5) – 3i
z = (-18/5) – 3i
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ z рдХреЛ x + iy рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд▓рд┐рдЦрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ, рдЬрд╣рд╛рдВ x рдФрд░ y рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рд╣реИрдВ:
z = (-18/5) – 3i
Top of Form
рдЕрдерд╡рд╛
a) рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛: x┬▓ + x 28 2 рдХреЛ рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред
рдЙрддреНрддрд░- рдкрд╣рд▓реЗ рджреА рдЧрдИ рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛ рдХреЛ рдпреМрдЧрд┐рдХ рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд▓рд┐рдЦреЗрдВ: x┬▓ + x – 28 – 2 < 0
рд╡рд╛рдо рдкрдХреНрд╖ рдХреЗ рдпреЛрдЧреНрдпрддрд╛ рдХреЛ рд╕рд╛рдзрд╛рд░рдг рд░реВрдк рд╕реЗ рдХрд░реЗрдВ: x┬▓ + x – 30 < 0
рдЗрд╕реЗ рдЖрдЧреЗ рдФрд░ рд╕рд░рд▓реАрдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП x┬▓ + x – 30 рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдЦреБрд▓рд╛рд╕рд╛ рдХрд░реЗрдВ:
(x + 6)(x – 5) < 0
рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛ рдХреЛ рд╕рдорд╛рдирддрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдордп рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЬрд┐рд╕ рдкрд░ рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛ рд╕рд╣реА рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рд╣рдордХреЛ рдпрд╛рджрджрд╛рд╢реНрдд рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рд╛рдорд░реНрдереНрдп рд╕реВрдЪреА рддреИрдпрд╛рд░ рдХрд░рдиреА рд╣реЛрдЧреА:
рд╕рдордп рдЕрдВрд╡рд▓рдЪрд░ 1: x < -6
рд╕рдордп рдЕрдВрд╡рд▓рдЪрд░ 2: -6 < x < 5
рд╕рдордп рдЕрдВрд╡рд▓рдЪрд░ 3: x > 5
рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЕрдВрд╡рд▓рдЪрд░ рдореЗрдВ рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛ рдХреЗ рд╕рд╣реА рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рдЬрд╛рдБрдЪ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдПрдХ рд╕рдордп рдмрд┐рдВрджреБ рдЪреБрдиреЗрдВ:
рд╕рдордп рдЕрдВрд╡рд▓рдЪрд░ 1 (рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, x = -7): (-7 + 6)(-7 – 5) < 0 (-1)(-12) < 0 12 < 0 (рдЧрд▓рдд)
рд╕рдордп рдЕрдВрд╡рд▓рдЪрд░ 2 (рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, x = 0): (0 + 6)(0 – 5) < 0 (6)(-5) < 0 -30 < 0 (рд╕рд╣реА)
рд╕рдордп рдЕрдВрд╡рд▓рдЪрд░ 3 (рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, x = 6): (6 + 6)(6 – 5) < 0 (12)(1) < 0 12 < 0 (рдЧрд▓рдд)
рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛ рд╕рд╣реА рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕рдордп рдЕрдВрд╡рд▓рдЪрд░ рдХреА рддрд╣реЛрдВ рдХреА рдкрд╣рдЪрд╛рди рдХрд░реЗрдВ:
рд╕рдордп рдЕрдВрд╡рд▓рдЪрд░ 2: -6 < x < 5
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, x┬▓ + x – 28 < 2 рдХреЗ рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛ рдХрд╛ рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рд╣реИ: -6 < x < 5
b) рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛: -1<4x+2<10 рдХреЛ рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред
рдЙрддреНрддрд░- рдкрд╣рд▓реЗ рдпреЛрдЧрджрд╛рди рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛ рдХреЛ рдпреМрдЧрд┐рдХ рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд▓рд┐рдЦреЗрдВ:
-1 < 4x + 2 < 10
рд╡рд╛рдо рдФрд░ рджрдХреНрд╖рд┐рдг рдкрдХреНрд╖реЛрдВ рдХреЗ рдпреЛрдЧреНрдпрддрд╛ рдХреЛ рд╕рд╛рдзрд╛рд░рдг рд░реВрдк рд╕реЗ рдХрд░реЗрдВ:
-1 – 2 < 4x < 10 – 2
-3 < 4x < 8
рдЕрдм, рдЗрд╕реЗ x рдХреЗ рд╕рд╛рде рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП 4 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрди рдХрд░реЗрдВ:
(-3) / 4 < (4x) / 4 < 8 / 4
-3/4 < x < 2
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, -1 < 4x + 2 < 10 рдХреЗ рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛ рдХрд╛ рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рд╣реИ: -3/4 < x < 2
4. рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдПрдХ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреАрдЬрд┐рдПред
a) MISSISSIPPI рдореЗрдВ рдЕрдХреНрд╖рд░реЛрдВ рдХреЗ рдХрд┐рддрдиреЗ рднрд┐рдиреНрди рдХреНрд░рдордЪрдп рдореЗрдВ рдЪрд╛рд░ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдирд╣реАрдВ рдЖрддреЗ рд╣реИрдВ?
рдЙрддреНрддрд░- “MISSISSIPPI” рдореЗрдВ рдЪрд╛рд░ ‘I’ рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдирд╣реАрдВ рдЖрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдХрджрдо рдЕрдкрдирд╛рдПрдВ:
рдкрд╣рд▓реЗ, “MISSISSIPPI” рдореЗрдВ рд╡рд░реНрдгреЛрдВ рдХреА рдЧрд┐рдирддреА рдХрд░реЗрдВ:
M = 1
I = 4
S = 4
P = 2
рдЪрд╛рд░ ‘I’ рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдирд╣реАрдВ рдЖрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рд╣рдо ‘I’ рдХреЗ рдЪрд╛рд░ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рд╕реНрдерд╛рдиреЛрдВ рдХрд╛ рдЪрдпрди рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП C(11, 4) рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░реЗрдВрдЧреЗ, рдЬрд╣рд╛рдВ C(n, k) рдПрдХ рд╕рдореВрд╣ рд╕реЗ k рдЖрдЗрдЯрдореЛрдВ рдХрд╛ рдЪрдпрди рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдкреНрд░рд╕реНрддреБрдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ:
C(11, 4) = 11! / (4! * (11 – 4)!) = 330
рдЕрдм, рдПрдХ рд╕рд╛рде рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЪрд╛рд░ ‘I’ рдХреА рдЧрд┐рдирддреА рдХреЛ рдирд┐рдХрд▓реЗрдВ:
рдЪрд╛рд░ ‘I’ рдХреА рдПрдХ рд╕рд╛рде рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рднрд┐рдиреНрди рдХреНрд░рдордЪрдп = 330
рдЕрдм, рдЗрд╕ рднрд┐рдиреНрди рдХреНрд░рдордЪрдп рдХреЛ “MISSISSIPPI” рдХреЗ рдХреБрд▓ рдХреНрд░рдордЪрдп рд╕реЗ рдХрдо рдХрд░реЗрдВ:
рднрд┐рдиреНрди рдХреНрд░рдордЪрдп рдореЗрдВ рдЪрд╛рд░ ‘I’ рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдирд╣реАрдВ рдЖрдиреЗ рдХреА рдЧрд┐рдирддреА = (Total рдХреНрд░рдордЪрдп) – (рдЪрд╛рд░ ‘I’ рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рднрд┐рдиреНрди рдХреНрд░рдордЪрдп)
= C(11, 11) – 330
= 1 – 330
= -329
рдХреГрдкрдпрд╛ рдзреНрдпрд╛рди рджреЗрдВ рдХрд┐ рдПрдХ рдЛрддреВрдкрдо рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдХреЗ рд╕рдВрджрд░реНрдн рдореЗрдВ рдПрдХ рдорд╛рди рд╕рдХрд╛рд░рд╛рддреНрдордХ рднрд┐рдиреНрди рдХреНрд░рдордЪрдп рдХреА рдЧрд┐рдирддреА рдХреЛ рдирдХрд╛рд░рд╛рддреНрдордХ рдирд╣реАрдВ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдЗрд╕рдХрд╛ рдорддрд▓рдм рдпрд╣ рд╣реИ рдХрд┐ ‘MISSISSIPPI’ рдореЗрдВ рдЪрд╛рд░ ‘I’ рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдХрд┐рд╕реА рднреА рднрд┐рдиреНрди рдХреНрд░рдордЪрдп рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
b) 0 рд╕реЗ 9 рддрдХ рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рдХрд┐рддрдиреЗ 5-рдЕрдВрдХреАрдп рдЯреЗрд▓реАрдлреЛрди рдирдВрдмрд░ рдмрдирд╛рдП рдЬрд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ, рдпрджрд┐ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 67 рд╕реЗ рд╢реБрд░реВ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рдФрд░ рдХреЛрдИ рдЕрдВрдХ рднреА рдПрдХ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдмрд╛рд░ рдирд╣реАрдВ рдЖрддрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░- рдпрджрд┐ рд╣рд░ рдирдВрдмрд░ 67 рд╕реЗ рд╢реБрд░реВ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдХреЛрдИ рдЕрдВрдХ рдПрдХ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдмрд╛рд░ рдирд╣реАрдВ рдЖрддрд╛, рддреЛ рд╣рд░ рдирдВрдмрд░ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдХрд╛ рдкрд╛рд▓рди рдХрд░реЗрдВ:
рдкрд╣рд▓реЗ рджреЛ рдирдВрдмрд░ рддреЛ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИрдВ, рдпрд╛рдиреА 6 рдФрд░ 7.
рдЕрдм, рдЖрдкрдХреЛ рдмрдЪреЗ рд╣реБрдП 3 рдЕрдВрдХ рдЪреБрдирдиреЗ рд╣реИрдВ, рдЬреЛ 0 рд╕реЗ 9 рддрдХ рд╣реЛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ, рд▓реЗрдХрд┐рди рдХреЛрдИ рднреА рдЕрдВрдХ рдПрдХ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдмрд╛рд░ рдирд╣реАрдВ рдЖ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП C(10, 3) рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░реЗрдВ, рдЬрд╣рд╛рдВ C(n, k) рдПрдХ рд╕рдореВрд╣ рд╕реЗ k рдЖрдЗрдЯрдореЛрдВ рдХрд╛ рдЪрдпрди рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдкреНрд░рд╕реНрддреБрдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ:
C(10, 3) = 120
рдЕрдм, рдЖрдк рдЗрди 3 рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХреЛ рдЪреБрдирдиреЗ рдХреЗ рдмрд╛рдж 5-рдЕрдВрдХреАрдп рдирдВрдмрд░ рдмрдирд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ.
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рдХреБрд▓ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд 5-рдЕрдВрдХреАрдп рдЯреЗрд▓реАрдлреЛрди рдирдВрдмрд░ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 2 (6 рдФрд░ 7 рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдкрд╣рд▓реЗ 2 рдЕрдВрдХ) * 120 (3 рдЕрдВрдХ рдХрд╛ рдЪрдпрди) = 240
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, 0 рд╕реЗ 9 рддрдХ рдХреЗ рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ, 67 рд╕реЗ рд╢реБрд░реВ рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдФрд░ рдХреЛрдИ рдЕрдВрдХ рдПрдХ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдмрд╛рд░ рдирд╣реАрдВ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдХреБрд▓ 240 рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди 5-рдЕрдВрдХреАрдп рдЯреЗрд▓реАрдлреЛрди рдирдВрдмрд░ рдмрдирд╛рдП рдЬрд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЕрдерд╡рд╛
a) 2 рдкреБрд░реБрд╖реЛрдВ рдФрд░ 3 рдорд╣рд┐рд▓рд╛рдУрдВ рдХреЗ рд╕рдореВрд╣ рд╕реЗ 3 рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рдПрдХ рд╕рдорд┐рддрд┐ рдЧрдард┐рдд рдХреА рдЬрд╛рдиреА рд╣реИред рдпрд╣ рдХрд┐рддрдиреЗ рддрд░реАрдХреЛрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ? рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рддрдиреА рд╕рдорд┐рддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ 1 рдкреБрд░реБрд╖ рдФрд░ 2 рдорд╣рд┐рд▓рд╛рдПрдБ рд╣реЛрдВрдЧреА?
рдЙрддреНрддрд░- C(2, 1) (1 рдкреБрд░реБрд╖ рдЪреБрдирдирд╛) * C(3, 2) (2 рдорд╣рд┐рд▓рд╛рдПрдБ рдЪреБрдирдирд╛) рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░реЗрдВрдЧреЗ:
C(2, 1) * C(3, 2) = 2 * 3 = 6 рддрд░реАрдХреЗ
рддреЛ, рд╕рдорд┐рддрд┐ рдмрдирд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП 6 рддрд░реАрдХреЗ рд╣реИрдВред
рдЕрдм рд╣рдо рдЬрд╛рдирдирд╛ рдЪрд╛рд╣рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдЗрди 6 рд╕рдорд┐рддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рддрдиреА рдореЗрдВ 1 рдкреБрд░реБрд╖ рдФрд░ 2 рдорд╣рд┐рд▓рд╛рдПрдБ рд╣реЛрдВрдЧреА. рд╣рдордиреЗ рдкрд╣рд▓реЗ рдкреБрд░реБрд╖ рдФрд░ рдорд╣рд┐рд▓рд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЪрдпрди рдХрд┐рдпрд╛ рдерд╛, рд▓реЗрдХрд┐рди рдЕрдм рд╣рдо рдЙрдиреНрд╣реЗрдВ рдХреИрд╕реЗ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рдбрд╛рд▓ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
рдкреБрд░реБрд╖, рдорд╣рд┐рд▓рд╛, рдорд╣рд┐рд▓рд╛
рдорд╣рд┐рд▓рд╛, рдкреБрд░реБрд╖, рдорд╣рд┐рд▓рд╛
рдорд╣рд┐рд▓рд╛, рдорд╣рд┐рд▓рд╛, рдкреБрд░реБрд╖
рдкреБрд░реБрд╖, рдорд╣рд┐рд▓рд╛, рдорд╣рд┐рд▓рд╛
рдорд╣рд┐рд▓рд╛, рдкреБрд░реБрд╖, рдорд╣рд┐рд▓рд╛
рдорд╣рд┐рд▓рд╛, рдорд╣рд┐рд▓рд╛, рдкреБрд░реБрд╖
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, 6 рд╕рдорд┐рддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ 1 рдкреБрд░реБрд╖ рдФрд░ 2 рдорд╣рд┐рд▓рд╛рдПрдБ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
b) 52 рдкрддреНрддреЛрдВ рдХреА рдПрдХ рдЧрдбреНрдбреА рдореЗрдВ рд╕реЗ 5 рдкрддреНрддреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдВрдпреЛрдЬрдиреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП, рдпрджрд┐ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рд╕рдВрдпреЛрдЬрди рдореЗрдВ рдареАрдХ рдПрдХ рдЗрдХреНрдХрд╛ рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░- 5 рдкрддреНрддреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдВрдпреЛрдЬрди рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд╛рдирдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрдкрдХреЛ C(52, 5) рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдирд╛ рд╣реЛрдЧрд╛, рдЬрд╣рд╛рдВ C(n, k) рдПрдХ рд╕рдореВрд╣ рд╕реЗ k рдЖрдЗрдЯрдореЛрдВ рдХрд╛ рдЪрдпрди рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдкреНрд░рд╕реНрддреБрдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ:
C(52, 5) = 2,598,960
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, 52 рдкрддреНрддреЛрдВ рдХреА рдЧрдбреНрдбреА рд╕реЗ 5 рдкрддреНрддреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдВрдпреЛрдЬрдиреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 2,598,960 рд╣реИ, рдЬрд╣рд╛рдВ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рд╕рдВрдпреЛрдЬрди рдореЗрдВ рдареАрдХ рдПрдХ рдЗрдХреНрдХрд╛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
5. рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдПрдХ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреАрдЬрд┐рдПред
рд╕рднреА n тИИ N рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЧрдгрд┐рддреАрдп рдЖрдЧрдорди рдХреЗ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдВрдд рдХрд╛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдХреЛ рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП:
a) 1.2 + 2.22 + 3.22 + тАж + n.2n = (n тАУ 1) 2n+1 + 2
рдЙрддреНрддрд░- рдЧрдгрд┐рддреАрдп рдЖрдЧрдорди рдХреЗ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдВрдд рдХрд╛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рд╣рдо рджрд┐рдЦрд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рджрд┐рдП рдЧрдП рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рддреНрдп рд╣реИ:
рдХрджрдо 1: рдЖрдзрд╛рд░ рдХреЗрд╕ рдХреА рдЬрд╛рдБрдЪ рдХрд░реЗрдВ (n = 1):
n = 1 рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг:
1.2 = (1 – 1) * 2^2 + 2 = 0 * 4 + 2 = 2
рдпрд╣рд╛рдБ рдкрд░ LHS = 2 рдФрд░ RHS = 2 рд╣реИ, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдЖрдзрд╛рд░ рдХреЗрд╕ рд╕рддреНрдп рд╣реИред
рдХрджрдо 2: рдЖрдЧрдорди рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рдХрд░реЗрдВ:
рдЖрдЧрдорди рдХреА рдорд╛рдиреНрдпрддрд╛ рдХрд╛ рд╕рдордЭрд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдо рдПрдХ рдЧреЗрдВрдж рдореЗрдВ рджреЛ рд╕реНрд╡рд░реВрдкреЛрдВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ – рдПрдХ рдЖрдзрд┐рдХрд╛рд░реА рд╕реНрд╡рд░реВрдк (k) рдФрд░ рдПрдХ рдЬрд┐рд╕реНрдорд╛рдиреА рд╕реНрд╡рд░реВрдк (k+1)ред рд╣рдо рдпрд╣ рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЪрд╛рд╣рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдпрджрд┐ рд╕рдореАрдХрд░рдг k рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рддреНрдп рд╣реИ (рдЗрдиреНрджреБрдХреНрдЯрд┐рд╡ рд╣рд╛рдЗрдкреЛрдереЗрд╕рд┐рд╕), рддреЛ рдпрд╣ k+1 рдХреЗ рд▓рд┐рдП рднреА рд╕рддреНрдп рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдХрджрдо 3: n = k + 1 рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░реЗрдВ:
рд╣рдо рдпрд╣ рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЪрд╛рд╣рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐:
(1.2 + 2.22 + 3.22 + тАж + k.2k) + (k+1).(2(k+1)) = (k – 1).(2(k+2)) + 2
рдкрд╣рд▓реЗ рд╣рдо LHS рдХреА рдУрд░ рдмрдврд╝реЗрдВ:
LHS = (1.2 + 2.22 + 3.22 + тАж + k.2k) + (k+1).(2(k+1))
рдЕрдм, рд╣рдо рдЗрдВрджреБрдХреНрдЯрд┐рд╡ рд╣рд╛рдЗрдкреЛрдереЗрд╕рд┐рд╕ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬреЛ рд╣реИ:
1.2 + 2.22 + 3.22 + тАж + k.2k = (k – 1).2(k+1) + 2
рдЗрд╕рд╕реЗ рд╣рдорд╛рд░реЗ рдкрд╛рд╕ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ:
LHS = [(k – 1).2(k+1) + 2] + (k+1).(2(k+1))
рдЖрдм, RHS рдХреА рдУрд░ рдмрдврд╝реЗрдВ:
RHS = (k – 1).2(k+2) + 2
рдЕрдм рд╣рдо LHS рдФрд░ RHS рдХреЛ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
[(k – 1).2(k+1) + 2] + (k+1).(2(k+1)) = (k – 1).2(k+2) + 2
рдЗрд╕рдХрд╛ рдорддрд▓рдм рд╣реИ рдХрд┐ рдЕрдЧрд░ рд╕рдореАрдХрд░рдг k рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рддреНрдп рд╣реИ (рдЗрдиреНрджреБрдХреНрдЯрд┐рд╡ рд╣рд╛рдЗрдкреЛрдереЗрд╕рд┐рд╕), рддреЛ рдпрд╣ k + 1 рдХреЗ рд▓рд┐рдП рднреА рд╕рддреНрдп рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдЗрд╕рд╕реЗ рд╣рдордиреЗ рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд┐рдпрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХрд╛ рдпреЛрдЧреНрдпрддрд╛ рд╣реИ n = 1 рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдФрд░ рдпрджрд┐ рдпрд╣ рдЗрд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣реИ рддреЛ рдпрд╣ рдЗрд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рднреА рд╣реИ n = 2, рдФрд░ рдЗрд╕ рддрд░рд╣ рдХреЗ рдЬреНрдЮрд╛рди рдХреЗ
b) n (n + 1) (n + 5) 3 рдХрд╛ рдЧреБрдгрдЬ рд╣реИ
рдЙрддреНрддрд░- n(n + 1)(n + 5) рдХреЛ 3 рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЧреБрдгрд╛ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдо distributive property рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
n(n + 1)(n + 5) = n * (n + 1) * (n + 5)
рдЕрдм рд╣рдо distributive property рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░реЗрдВ:
= n * (n^2 + 6n + 5)
рдЕрдм, рд╣рдо distributive property рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдлрд┐рд░ рдХрд░реЗрдВ:
= n^3 + 6n^2 + 5n
рдЕрдм рд╣рдо рджреЗрдЦ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ n^3, 6n^2, рдФрд░ 5n рдХреЗ рд╕рд╛рде рд╣рд░ рдПрдХ рдЯрд░реНрдо 3 рдХрд╛ рдЧреБрдгрди рдХрд░реЗрдВ:
n^3 * 3 = 3n^3 6n^2 * 3 = 18n^2 5n * 3 = 15n
рдЕрдм рд╣рдо рдЗрди рддреАрдиреЛрдВ рдЯрд░реНрдо рдХреЛ рдЬреЛрдбрд╝ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
3n^3 + 18n^2 + 15n
рдЗрд╕рдХрд╛ рдорддрд▓рдм рд╣реИ рдХрд┐ n(n + 1)(n + 5) рдХрд╛ 3 рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЧреБрдгрдЬ рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдЗрд╕рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╣реИ 3n^3 + 18n^2 + 15nред
рдЕрдерд╡рд╛
a) рд╡рд┐рд╕реНрддреГрдд рдХреАрдЬрд┐рдП (x/3 + 2/y) 4
рдЙрддреНрддрд░- (ЁЭСе/3 + 2/ЁЭСж)тБ┤ рдХреЛ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрдк рдмрд╛рдЗрдиреЛрдорд┐рдпрд▓ рдерд┐рдпреЛрд░рдо рдпрд╛ рдмрд╛рдЗрдиреЛрдорд┐рдпрд▓ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░ рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрд╕рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ:
(ЁЭСе + ЁЭСж)тБ┐ = ЁЭР╢(ЁЭСЫ, 0)ЁЭСетБ┐ЁЭСжтБ░ + ЁЭР╢(ЁЭСЫ, 1)ЁЭСе^(ЁЭСЫ-1)ЁЭСж┬╣ + ЁЭР╢(ЁЭСЫ, 2)ЁЭСе^(ЁЭСЫ-2)ЁЭСж┬▓ + … + ЁЭР╢(ЁЭСЫ, ЁЭСЫ)ЁЭСетБ░ЁЭСжтБ┐
рдЗрд╕ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдореЗрдВ, ЁЭСе = ЁЭСе/3 рдФрд░ ЁЭСж = 2/ЁЭСж рд╣реИ, рдФрд░ ЁЭСЫ = 4 рд╣реИред рдЪрд▓реЛ рдЗрд╕реЗ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ:
(ЁЭСе/3 + 2/ЁЭСж)тБ┤ = ЁЭР╢(4, 0)(ЁЭСе/3)тБ┤(2/ЁЭСж)тБ░ + ЁЭР╢(4, 1)(ЁЭСе/3)┬│(2/ЁЭСж)┬╣ + ЁЭР╢(4, 2)(ЁЭСе/3)┬▓(2/ЁЭСж)┬▓ + ЁЭР╢(4, 3)(ЁЭСе/3)┬╣(2/ЁЭСж)┬│ + ЁЭР╢(4, 4)(ЁЭСе/3)тБ░(2/ЁЭСж)тБ┤
рдЕрдм, рд╣рд░ рдЯрд░реНрдо рдХреА рдореВрд▓реНрдп рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░реЗрдВ:
ЁЭР╢(4, 0) = 1 ЁЭР╢(4, 1) = 4 ЁЭР╢(4, 2) = 6 ЁЭР╢(4, 3) = 4 ЁЭР╢(4, 4) = 1
рдЗрди рдореВрд▓реНрдпреЛрдВ рдХреЛ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░ рдореЗрдВ рдбрд╛рд▓реЗрдВ:
(ЁЭСе/3 + 2/ЁЭСж)тБ┤ = (1)(ЁЭСе/3)тБ┤(2/ЁЭСж)тБ░ + (4)(ЁЭСе/3)┬│(2/ЁЭСж)┬╣ + (6)(ЁЭСе/3)┬▓(2/ЁЭСж)┬▓ + (4)(ЁЭСе/3)┬╣(2/ЁЭСж)┬│ + (1)(ЁЭСе/3)тБ░(2/ЁЭСж)тБ┤
рдЕрдм, рд╣рд░ рдЯрд░реНрдо рдХреЛ рд╕рд░рд▓ рдХрд░реЗрдВ:
1st рдЯрд░реНрдо: (ЁЭСе/3)тБ┤(2/ЁЭСж)тБ░ = (ЁЭСетБ┤)(1) = ЁЭСетБ┤
2nd рдЯрд░реНрдо: (4)(ЁЭСе/3)┬│(2/ЁЭСж)┬╣ = 4(ЁЭСе┬│)(2/ЁЭСж) = 8(ЁЭСе┬│/ЁЭСж)
3rd рдЯрд░реНрдо: (6)(ЁЭСе/3)┬▓(2/ЁЭСж)┬▓ = 6(ЁЭСе┬▓/9)(4/ЁЭСж┬▓) = 8(ЁЭСе┬▓/3ЁЭСж┬▓)
4th рдЯрд░реНрдо: (4)(ЁЭСе/3)┬╣(2/ЁЭСж)┬│ = 4(ЁЭСе/3)(8/ЁЭСж┬│) = 32(ЁЭСе/3ЁЭСж┬│)
5th рдЯрд░реНрдо: (ЁЭСе/3)тБ░(2/ЁЭСж)тБ┤ = (1)(16/ЁЭСжтБ┤) = 16/ЁЭСжтБ┤
рдЕрдм, рд╕рднреА рдЯрд░реНрдо рдХреЛ рдЬреЛрдбрд╝реЗрдВ:
(ЁЭСе/3 + 2/ЁЭСж)тБ┤ = ЁЭСетБ┤ + 8(ЁЭСе┬│/ЁЭСж) + 8(ЁЭСе┬▓/3ЁЭСж┬▓) + 32(ЁЭСе/3ЁЭСж┬│) + 16/ЁЭСжтБ┤
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░рд┐рдд рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рд╣реИ ЁЭСетБ┤ + 8(ЁЭСе┬│/ЁЭСж) + 8(ЁЭСе┬▓/3ЁЭСж┬▓) + 32(ЁЭСе/3ЁЭСж┬│) + 16/ЁЭСжтБ┤ред
b) 7103 рдХреЛ 25 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рд╢реЗрд╖рдлрд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП
рдЙрддреНрддрд░- 7103 ├╖ 25 = 284 рд░рд┐рдкреАрдЯрд┐рдВрдЧ 3
рдпрд╣рд╛рдВ, 7103 рдХреЛ 25 рд╕реЗ рдбрд┐рд╡рд╛рдЗрдб рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ 284 рдмрд╛рд░ рдФрд░ рд╢реЗрд╖рдлрд▓ (remainder) 3 рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, 7103 рдХреЛ 25 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рд╢реЗрд╖рдлрд▓ 3 рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
c) рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ (13) 10рдХреЗ рдЕрдВрддрд┐рдо рджреЛ рдЕрдВрдХ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП
рдЙрддреНрддрд░- рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ (13)^10 рдХреЗ рдЕрдВрддрд┐рдо рджреЛ рдЕрдВрдХ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдо рдореЙрдбреНрдпреВрд▓рд░ рдЧрдгрдирд╛ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рд╣рдореЗрдВ рдЙрди рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХреЛ рдЬрд╛рдирдирд╛ рд╣реИ рдЬрдм (13)^10 рдХреЛ 100 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ:
(13)^10 тЙб x (mod 100)
рдпрд╣рд╛рдВ, “x” рдЙрди рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧрд╛ рдЬреЛ рд╣рдореЗрдВ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
(13)^10 тЙб 523729585 ^ 2 (mod 100)
рдЕрдм рд╣рдо рдореЛрдб 100 рдХреЗ рд╕рд╛рде 523729585 рдХреЛ рдЧреБрдгрд╛ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ:
(523729585)^2 тЙб 25^2 тЙб 625 тЙб 25 (mod 100)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, (13)^10 рдХреЗ рдЕрдВрддрд┐рдо рджреЛ рдЕрдВрдХ 25 рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
6. рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдПрдХ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреАрдЬрд┐рдПред
a) рдПрдХ рдЯрд╛рдпрд░ рдмрдирд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдХрдВрдкрдиреА рдиреЗ рдЯрд╛рдпрд░ рдмрджрд▓рдиреЗ рд╕реЗ рдкрд╣рд▓реЗ рддрдп рдХреА рдЧрдИ рджреВрд░реА рдХрд╛ рд░рд┐рдХреЙрд░реНрдб рд░рдЦрд╛ред рддрд╛рд▓рд┐рдХрд╛ 1000 рдорд╛рдорд▓реЛрдВ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рджрд┐рдЦрд╛рддреА рд╣реИред
рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рдХрдВрдкрдиреА рд╕реЗ рдПрдХ рдЯрд╛рдпрд░ рдЦрд░реАрджрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ рд╣реИ рдХрд┐:
(i) 4000 рдХрд┐рдореА рдХреА рджреВрд░реА рддрдп рдХрд░рдиреЗ рд╕реЗ рдкрд╣рд▓реЗ рдЗрд╕реЗ рдмрджрд▓рдирд╛ рд╣реЛрдЧрд╛?
рдЙрддреНрддрд░- рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рди рддрд╛рд▓рд┐рдХреЗ рдХреЛ рд╕рдордЭреЗрдВ: рджрд┐рдП рдЧрдП рддрд╛рд▓рд┐рдХреЗ рдореЗрдВ, 1000 рдорд╛рдорд▓реЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рджреВрд░реА рдХреА рд╢реНрд░реЗрдгрд┐рдпрд╛рдВ рд╣реИрдВ, рдЬреИрд╕реЗ рдХрд┐ 4000 рд╕реЗ рдХрдо, 4000 рд╕реЗ 9000, 9001 рд╕реЗ 14000, рдФрд░ 14000 рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХред
рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд╛рдВрдЪреЗрдВ: рдЕрдкрдиреЗ рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдвреВрдВрдврдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рджреВрд░реА рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдПрдВред рдЗрд╕ рдорд╛рдорд▓реЗ рдореЗрдВ, рд╣рдо рдЬрд╛рдирдирд╛ рдЪрд╛рд╣рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ 4000 рдХрд┐рдореА рд╕реЗ рдХрдо рдХреА рджреВрд░реА рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИред
рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рдЙрдЪреНрдЪрддрдо рдФрд░ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдЕрдВрдХ рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдПрдВ: рдЖрдкрдХреЛ рдЕрдкрдиреЗ рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рдЙрдЪреНрдЪрддрдо рдФрд░ рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдкрддрд╛ рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХрддрд╛ рд╣реИред рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрди рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░реЗрдВред
рдпреЛрдЧреНрдпрддрд╛ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ: рдЕрдкрдиреА рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдореЗрдВ рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рд╕рднреА рдорд╛рдорд▓реЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдЬреЛрдбрд╝реЗрдВред рдпрд╣ рдЖрдкрдХреЗ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреЗрдЧрд╛ред
рдЗрд╕ рддрд░рд╣ рд╕реЗ, рдЖрдк рдЬрд╛рди рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдЗрд╕ рдХрдВрдкрдиреА рд╕реЗ рдЯрд╛рдпрд░ рдЦрд░реАрджрдиреЗ рдХреЗ рдмрд╛рдж 4000 рдХрд┐рдореА рдХреА рджреВрд░реА рддрдп рдХрд░рдиреЗ рд╕реЗ рдкрд╣рд▓реЗ рдЙрд╕реЗ рдмрджрд▓рдиреЗ рдХреА рдХреНрдпрд╛ рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ рд╣реИред
(ii) рдпрд╣ 9000 рдХрд┐рдореА рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдЪрд▓реЗрдЧрд╛?
рдЙрддреНрддрд░- рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рди рддрд╛рд▓рд┐рдХреЗ рдХреЛ рд╕рдордЭреЗрдВ: рджрд┐рдП рдЧрдП рддрд╛рд▓рд┐рдХреЗ рдореЗрдВ, 1000 рдорд╛рдорд▓реЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рджреВрд░реА рдХреА рд╢реНрд░реЗрдгрд┐рдпрд╛рдВ рд╣реИрдВ, рдЬреИрд╕реЗ рдХрд┐ 4000 рд╕реЗ рдХрдо, 4000 рд╕реЗ 9000, 9001 рд╕реЗ 14000, рдФрд░ 14000 рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХред
рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд╛рдВрдЪреЗрдВ: рдЕрдкрдиреЗ рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдвреВрдВрдврдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рджреВрд░реА рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдПрдВред рдЗрд╕ рдорд╛рдорд▓реЗ рдореЗрдВ, рд╣рдо рдЬрд╛рдирдирд╛ рдЪрд╛рд╣рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ 9000 рдХрд┐рдореА рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдХреА рджреВрд░реА рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ.
рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рдЙрдЪреНрдЪрддрдо рдФрд░ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдЕрдВрдХ рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдПрдВ: рдЖрдкрдХреЛ рдЕрдкрдиреЗ рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЙрдЪреНрдЪрддрдо рдФрд░ рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдкрддрд╛ рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХрддрд╛ рд╣реИ. рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрди рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░реЗрдВ.
рдпреЛрдЧреНрдпрддрд╛ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ: рдЕрдкрдиреА рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдореЗрдВ рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рд╕рднреА рдорд╛рдорд▓реЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдЬреЛрдбрд╝реЗрдВред рдпрд╣ рдЖрдкрдХреЗ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреЗрдЧрд╛ред
рдЗрд╕ рддрд░рд╣ рд╕реЗ, рдЖрдк рдЬрд╛рди рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдЗрд╕ рдХрдВрдкрдиреА рд╕реЗ рдЯрд╛рдпрд░ рдЦрд░реАрджрдиреЗ рдХреЗ рдмрд╛рдж рдЙрд╕реЗ 9000 рдХрд┐рдореА рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдЪрд▓рдиреЗ рдХреА рдХреНрдпрд╛ рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ рд╣реИред
(iii) 4000 рдХрд┐рдореА рдФрд░ 14000 рдХрд┐рдореА рдХреЗ рдмреАрдЪ рджреВрд░реА рддрдп рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рдмрд╛рдж рдЗрд╕реЗ рдмрджрд▓рдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХрддрд╛ рд╣реЛрдЧреА?
рдЙрддреНрддрд░- рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рди рддрд╛рд▓рд┐рдХреЗ рдХреЛ рд╕рдордЭреЗрдВ: рджрд┐рдП рдЧрдП рддрд╛рд▓рд┐рдХреЗ рдореЗрдВ, 1000 рдорд╛рдорд▓реЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рджреВрд░реА рдХреА рд╢реНрд░реЗрдгрд┐рдпрд╛рдВ рд╣реИрдВ, рдЬреИрд╕реЗ рдХрд┐ 4000 рд╕реЗ рдХрдо, 4000 рд╕реЗ 9000, 9001 рд╕реЗ 14000, рдФрд░ 14000 рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХред
рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд╛рдВрдЪреЗрдВ: рдЕрдкрдиреЗ рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдвреВрдВрдврдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рджреВрд░реА рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдПрдВред рдЗрд╕ рдорд╛рдорд▓реЗ рдореЗрдВ, рд╣рдо рдЬрд╛рдирдирд╛ рдЪрд╛рд╣рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ 4000 рдХрд┐рдореА рдФрд░ 14000 рдХрд┐рдореА рдХреЗ рдмреАрдЪ рджреВрд░реА рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ.
рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рдЙрдЪреНрдЪрддрдо рдФрд░ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдЕрдВрдХ рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдПрдВ: рдЖрдкрдХреЛ рдЕрдкрдиреЗ рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЙрдЪреНрдЪрддрдо рдФрд░ рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдкрддрд╛ рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХрддрд╛ рд╣реИ. рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрди рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░реЗрдВ.
рдпреЛрдЧреНрдпрддрд╛ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ: рдЕрдкрдиреА рдЗрдВрдЯрд░реЗрд╕реНрдЯрд┐рдВрдЧ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдореЗрдВ рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рд╕рднреА рдорд╛рдорд▓реЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдЬреЛрдбрд╝реЗрдВред рдпрд╣ рдЖрдкрдХреЗ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреЗрдЧрд╛.
рдЗрд╕ рддрд░рд╣ рд╕реЗ, рдЖрдк рдЬрд╛рди рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдЗрд╕ рдХрдВрдкрдиреА рд╕реЗ рдЯрд╛рдпрд░ рдЦрд░реАрджрдиреЗ рдХреЗ рдмрд╛рдж 4000 рдХрд┐рдореА рдФрд░ 14000 рдХрд┐рдореА рдХреЗ рдмреАрдЪ рджреВрд░реА рдХреА рджреМрд░рд╛рди рдЙрд╕реЗ рдмрджрд▓рдиреЗ рдХреА рдХреНрдпрд╛ рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ рд╣реИред
b) рджреЛ рдЦрд┐рд▓рд╛рдбрд╝реА, рд╕рдВрдЧреАрдд рдФрд░ рд░рд╢реНрдорд┐, рдПрдХ рдЯреЗрдирд┐рд╕ рдореИрдЪ рдЦреЗрд▓рддреЗ рд╣реИрдВред рд╕рдВрдЧреАрдд рдХреЗ рдореИрдЪ рдЬреАрддрдиреЗ рдХреА рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ 0.62 рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рд░рд╢реНрдорд┐ рдореИрдЪ рдЬреАрдд рдЬрд╛рдПрдЧреА?
c) рдПрдХ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ рдХреЛ рддреАрди рдмрд╛рд░ рдЙрдЫрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдШрдЯрдирд╛рдУрдВ рдкрд░ рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рдХрд░реЗрдВред
P: ‘рдХреЛрдИ рдЪрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рджрд┐рдЦрддрд╛’,
Q: рдПрдХ рдмрд╛рд░ рдЪрд┐рдд рджрд┐рдЦрддрд╛ рд╣реИ’ рдФрд░
R: ‘рдХрдо рд╕реЗ рдХрдо рджреЛ рдмрд╛рд░ рдЪрд┐рдд рджрд┐рдЦрд╛рдИ рджреЗрддрд╛ рд╣реИрдВ’ред
c) рд╕рдВрдЧреАрдд рдХреА рдореИрдЪ рдЬреАрддрдиреЗ рдХреА рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ 0.62 рд╣реИ, рдЗрд╕рдХрд╛ рдорддрд▓рдм рд╣реИ рдХрд┐ рд░рд╢реНрдорд┐ рдХреА рдореИрдЪ рдЬреАрддрдиреЗ рдХреА рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ (1 – 0.62) = 0.38 рд╣реИред
d) рд╕рд┐рдХреНрдХрд╛ рддреАрди рдмрд╛рд░ рдЙрдЫрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдЗрд╕рдХреЗ рдмрд╛рдж P, Q, рдФрд░ R рдХреА рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛рдПрдБ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╣реИрдВ:
P: ‘рдХреЛрдИ рдЪрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рджрд┐рдЦрддрд╛’ рдХреА рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
Q: ‘рдПрдХ рдмрд╛рд░ рдЪрд┐рдд рджрд┐рдЦрддрд╛ рд╣реИ’ рдХреА рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
рдЙрддреНрддрд░- R: ‘рдХрдо рд╕реЗ рдХрдо рджреЛ рдмрд╛рд░ рдЪрд┐рдд рджрд┐рдЦрд╛рдИ рджреЗрддрд╛ рд╣реИрдВ’ рдХреА рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛ = 1 – (P + Q) = 1 – (1/8 + 1/8) = 3/4
рдЗрди рдШрдЯрдирд╛рдУрдВ рдХреЗ рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВ рдЬрд╛рдирдХрд╛рд░реА рд╣реЛрддреЗ рд╣реБрдП, P, Q, рдФрд░ R рдПрдХ рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЕрд╕рдВрдШрдЯрд┐рдд рдФрд░ рд╕рдВрдШрдЯрд┐рдд рдШрдЯрдирд╛рдПрдБ рд╣реИрдВред
рдЬрд╛рдВрдЪреЗрдВ рдХрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╡реЗ рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рдЕрдирдиреНрдп рдФрд░ рд╕рдВрдкреВрд░реНрдг рдШрдЯрдирд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдПрдХ рд╕реЗрдЯ рдмрдирд╛рддреЗ рд╣реИрдВред
рдЕрдерд╡рд╛
A)рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдЖрдВрдХрдбрд╝реЛрдВ рдХреА рд╕реАрдорд╛ рдФрд░ рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдПрдВред
- 63, 89, 98, 125, 79, 108, 117, 68
рдЙрддреНрддрд░- рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдФрд░ рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдЖрдВрдХрдбрд╝ рддрдп рдХрд░реЗрдВ: рджрд┐рдП рдЧрдП рдЖрдВрдХрдбрд╝реЛрдВ рдореЗрдВ рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдЖрдВрдХрдбрд╝ 125 рд╣реИ рдФрд░ рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдЖрдВрдХрдбрд╝ 63 рд╣реИ.
рд╕реАрдорд╛ рдХреА рдЧрдгрдирд╛: рд╕реАрдорд╛ = рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдЖрдВрдХрдбрд╝ – рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдЖрдВрдХрдбрд╝ рд╕реАрдорд╛ = 125 – 63 рд╕реАрдорд╛ = 62
рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдХреА рдЧрдгрдирд╛: рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ = (рд╕реАрдорд╛) / 2 рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ = 62 / 2 рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ = 31
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рджрд┐рдП рдЧрдП рдЖрдВрдХрдбрд╝реЛрдВ рдХреА рд╕реАрдорд╛ 62 рд╣реИ рдФрд░ рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ 31 рд╣реИред
(ii) 43.5, 13.6, 18.9, 38.4, 61.4, 29.8
рдЙрддреНрддрд░- рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдФрд░ рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдЖрдВрдХрдбрд╝ рддрдп рдХрд░реЗрдВ: рджрд┐рдП рдЧрдП рдЖрдВрдХрдбрд╝реЛрдВ рдореЗрдВ рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдЖрдВрдХрдбрд╝ 61.4 рд╣реИ рдФрд░ рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдЖрдВрдХрдбрд╝ 13.6 рд╣реИ.
рд╕реАрдорд╛ рдХреА рдЧрдгрдирд╛: рд╕реАрдорд╛ = рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдЖрдВрдХрдбрд╝ – рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдЖрдВрдХрдбрд╝ рд╕реАрдорд╛ = 61.4 – 13.6 рд╕реАрдорд╛ = 47.8
рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдХреА рдЧрдгрдирд╛: рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ = (рд╕реАрдорд╛) / 2 рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ = 47.8 / 2 рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ = 23.9
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рджрд┐рдП рдЧрдП рдЖрдВрдХрдбрд╝реЛрдВ рдХреА рд╕реАрдорд╛ 47.8 рд╣реИ рдФрд░ рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ 23.9 рд╣реИред
b)рдпрджрд┐ рдЖрдВрдХрдбрд╝реЛрдВ рдХреЗ рдПрдХ рд╕реЗрдЯ рдХреА рд╕реАрдорд╛ рдФрд░ рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдорд╛рди рдХреНрд░рдорд╢рдГ 36.8 рдФрд░ 13.4 рд╣реИ, рддреЛ рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдорд╛рди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░реЗрдВред
рдЙрддреНрддрд░- рд╕реАрдорд╛ рдФрд░ рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдорд╛рди рджрд┐рдП рдЧрдП рд╣реИрдВ, рдФрд░ рдЖрдк рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝реЗ рдорд╛рди рдХреЛ рдЬрд╛рдирдирд╛ рдЪрд╛рд╣рддреЗ рд╣реИрдВ. рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝реЗ рдорд╛рди рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдХрджрдореЛрдВ рдХрд╛ рдкрд╛рд▓рди рдХрд░реЗрдВ:
рд╕реАрдорд╛ рдФрд░ рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдорд╛рди рд╕реЗ рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝реЗ рдорд╛рди рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ: рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдорд╛рди = рд╕реАрдорд╛ + рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдорд╛рди рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдорд╛рди = 36.8 + 13.4 рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдорд╛рди = 50.2
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝реЗ рдорд╛рди 50.2 рд╣реИред
c) рдПрдХ рд╢рд┐рдХреНрд╖рдХ рдиреЗ рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдерд┐рдпреЛрдВ рд╕реЗ рд░рд┐рдХреЙрд░реНрдб рдиреЛрдЯрдмреБрдХ рдХреЗ 60 рдкреГрд╖реНрда рдкреВрд░реЗ рдХрд░рдиреЗ рдХреЛ рдХрд╣рд╛ред рдЖрда рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдерд┐рдпреЛрдВ рдиреЗ рдХреЗрд╡рд▓ 32, 35, 37, 30, 33, 36, 35 рдФрд░ 37 рдкреГрд╖реНрда рдкреВрд░реЗ рдХрд┐рдП рд╣реИрдВред рдЙрдирдХреЗ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЕрднреА рддрдХ рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХрд╛ рдорд╛рдирдХ рд╡рд┐рдЪрд▓рди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░- рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХрд╛ рдорд╛рди рдФрд░ рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХреА рдХреБрд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд╛рдиреЗрдВ: рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХрд╛ рдорд╛рди = (32 + 35 + 37 + 30 + 33 + 36 + 35 + 37) рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХреА рдХреБрд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 8
рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХрд╛ рдорд╛рди рдХреА рдорд╛рдирдХ рд╡рд┐рдЪрд▓рди рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ: рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХрд╛ рдорд╛рдирдХ рд╡рд┐рдЪрд▓рди = тИЪ[(╬г(рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХрд╛ рдорд╛рди – рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХрд╛ рдорд╛рди)┬▓) / (рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХреА рдХреБрд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛)]
рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХрд╛ рдорд╛рдирдХ рд╡рд┐рдЪрд▓рди = тИЪ[((32-34.625)┬▓ + (35-34.625)┬▓ + (37-34.625)┬▓ + (30-34.625)┬▓ + (33-34.625)┬▓ + (36-34.625)┬▓ + (35-34.625)┬▓ + (37-34.625)┬▓) / 8]
рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХрд╛ рдорд╛рдирдХ рд╡рд┐рдЪрд▓рди тЙИ тИЪ(8.75) тЙИ 2.96 (рддрдХ)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рдЗрди рдЖрда рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдерд┐рдпреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЕрднреА рддрдХ рдкреВрд░реНрдг рдХрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреГрд╖реНрдареЛрдВ рдХрд╛ рдорд╛рдирдХ рд╡рд┐рдЪрд▓рди рд▓рдЧрднрдЧ 2.96 (рддрдХ) рд╣реИред